Lunedì 25 Ottobre 2010 - Libertà

Il pensiero matematico nel secondo Ottocento

Mercoledì della scienza: con Marco Rigoli approfondimento sulla teoria dei reticoli

piacenza - Matematica e fisica sono discipline ostiche? Meglio allora affidarci alla divulgazione, a brillanti relatori capaci di trasmettere con semplicità contenuti complessi.
E l'altro giorno, all'auditorium della Fondazione di Piacenza e Vigevano, per i Mercoledì della scienza - organizzati dall'Associazione amici del liceo Respighi e dal Dipartimento di fisica del liceo Respighi e giunti alla 16ª edizione - Marco Rigoli ha tenuto l'interessante conferenza "Schroder, Dedekind e la nascita della teoria dei reticoli", moderatori Alberto Dosi, Licia Gardella, Angelo Guerraggio e la curatrice della rassegna Teresa Rulfi Sichel.
Argomento poco conosciuto ma fondamentale nel pensiero matematico, la teoria dei reticoli appare nella seconda metà dell'800 con Richard Dedekind (1831-1916) per l'aspetto logico-algebrico e con Ernst Schroder (1841-1902) per quello strutturale. Ricordiamo che i reticoli sono insiemi parzialmente ordinati in cui coppie di elementi hanno estremi sia inferiori che superiori ma sono considerati anche strutture algebriche in grado di soddisfare determinate identità.
Derivati a loro volta come termine dalla rappresentazione degli schemi di Helmut Hasse (1898-1979) possono essere applicati sia dalla teoria dell'ordine che dall'algebra.
«La cosa importante - ci ha detto Rigoli - nella ricerca di Dedekind, diversamente da quella di Schroder, sta nel fatto che il tipo di indagine che Dedekind compie è assolutamente innovativo per quegli anni. Tanto è vero che Frobenius in una lettera mandata a Weber - Ferdinand Frobenius (1849-1917) e Max Weber (1864-1920), discepoli di Dedekind - gli annuncia che sta scrivendo un manuale di algebra e gli dice di "aver letto le prime parti del tuo manuale e mi pare scritto molto bene diversamente da quello che fa il nostro maestro e ormai collega Dedekind il quale usa approcci all'argomento che sono troppo astratti, sicuramente non comprensibili oggi a fine ‘800".
Ma le idee di Dedekind sono così importanti e profonde che, pur essendo state abbandonate fino al 1930 circa, vengono poi riprese quando il clima culturale è mutato e quindi l'astrazione, l'aspetto assiomatico della materia, vengono apprezzati in modo diverso da quello che era a fine dell'800 e viene ripreso soprattutto da Garrett Birkhoff (1911-96) ed Oystein Ore (1899-1968). Nasce la moderna teoria dei reticoli che ha, tra i vari intenti, anche la capacità di unificare sotto la medesima cupola un certo numero di teorie matematiche diverse che mostrano invece le loro radici in uno stesso substrato culturale».
Rigoli, docente di geometria all'Università degli studi di Milano, laureato in matematica e specializzatosi anche in università straniere, negli anni ha approfondito diversi aspetti fra cui combinatoria, geometria differenziale, analisi di Fourier nonché l'epistemologia avendo alle spalle anche studi umanistici (letteratura francese).

Fabio Bianchi